CIRCUITOS ELECTRICOS
Lección 3: Ley de Ohm, Divisor de Voltaje y Divisor de Corriente
1.- Introito: (Repaso Data)
1.- La corriente eléctrica (I) es un flujo de electrones que viajan por un conductor. Se mide en Amperios (A)
2.-El Voltaje (V) o diferencia de potencial entre 2 puntos, es la fuerza que impulsa los electrones que forman la corriente eléctrica. Se mide en voltios (V)
3.- La resistencia (R) es una propiedad que tienen los materiales de oponerse al paso de la corriente eléctrica. Cuando es muy alta pueden bloquear totalmente el paso, en los llamados aisladores y cuando es muy baja, la corriente fluye fácilmente, se denominan conductores. Entre aisladores y conductores, hay una diversidad de materiales con valores continuos de R, incluyendo los semiconductores, que pueden aislar o conducir según las condiciones que se le apliquen. R se mide en Ohmios (Ω)
2.- Ley de Ohm. Establece que:
“El voltaje a través de una resistencia es proporcional a la corriente que circula por ella”.
La magnitud de la resistencia es la constante de proporcionalidad que permite la igualdad, originando la ecuación: V = R x I.
De done: I = V/R y R = V/I
Aplicaciones de la ley de Ohm.
Ejemplo 1:
3.- Resistencias en serie:
Serie es cuando las resistencias se conectan una a continuación de las otras, sucesivamente, como se indica a continuación:
Esta conexión se caracteriza porque por todas las resistencias pasa la misma corriente y se pueden sustituir por una sola resistencia, denominada equivalente, Re. Cuyo valor es igual a la suma de todas ellas.
En la conexión serie, la resistencia equivalente siempre será mayor que la mayor de todas ellas.
Si a la resistencia equivalente le conectamos una fuente, obtenemos un circuito donde la corriente que circula por la resistencia equivalente será la misma que circula por cada una de las resistencias originales.
I = IR1 = IR2 = IR3 = IR4
Este circuito recibe el nombre de “Circuito Serie de una sola malla”. Entendiedo por malla, un recorrido cerrado dentro del circuito, es decir que comienza en un punto y termina en ese mismo punto, luego de pasar por varios elementos, sin repetir ninguno.
3.1.- Divisor de Voltaje
El circuito serie con 1 fuente de voltaje (V), 2 resistencias (R1 y R2) y una sola malla, suele llamarse “Divisor de voltaje”, porque el voltaje de la fuente se divide en dos voltajes uno para cada resistencia (VR1 y VR2) y sus magnitudes son proporcionales a los valoresde las resistencias correspondientes, como se demuestra a Continuacion:
Re = R1 + R2
V = Re x I. De donde: I = V/ (R1 + R2) ; V = VR1 + VR2
VR1 = R1 x I = R1 (V/ (R1 + R2) = V. R1/ (R1 + R2)
VR2 = R2 x I = R2 (V/ (R1 + R2) = V. R2/ (R1 + R2)
En conclusion:
VR1 = V. R1/ (R1 + R2)
VR2 = V. R2/ (R1 + R2)
Ejemplo 2: Calcular el valor de la corriente (I), cuando se conectan 2 resistencias una de 2 Ohmios(R1) y la otra 8 (R2), en serie con una fuente de voltaje independiente de 100 Voltios, constantes, como se indica en el circuito siguiente: a) Utilizar el sistema de calculo normal y b) Aplicar el divisor de Voltaje y verificar los resultados.
Solución:
- Método normal
Como la conexión es en serie, se puede calcular sumando directamente, la R equivalente: Re = R1 + R2 = 2 + 8 = 10 Ohmio
Y el circuito se puede representar por su equivalente, así:
Aplicando la ley de Ohm: V = Re x I = I x Re, tenemos:
I = V/Re = 100 V/10 Ω = 10 Amperios. Que es la corriente que circula por todo el circuito.
Debido a que la conexión es serie, esta corriente es la misma que circula por las resistencias R1 y R2.
IR1 = 10 Amperios y IR2 = 10 Amperios.
Para calcular el voltaje en cada resistencia aplicamos la Ley de Ohm en ambas y obtenemos:
VR1 = I x R1 = 10 Amperios x 2 Ω = 20 Voltios.
VR2 = 10 Amperios x 8 Ω = 80 Voltios .
- Método del Divisor de voltaje.
VR1 = V. R1/ (R1 + R2)
VR2 = V. R2/ (R1 + R2)
Para: VR1 = V. R1/ (R1 + R2) = 100. (2/(2+8)) = 200/10 = 20 Voltios, y
VR2 = V. R2/ (R1 + R2) = 100x(8/(2+8)) = 800/10 = 80 Voltios
Esto demuestra que aplicando el metodo del Divisor de voltaje se obtiene el mismo resultado directamente.
Conclusiones:
1.- El método del Divisor de voltaje es válido para calcular los voltajes en cada resistencia, de una manera más rápida que el método tradicional.
2.- En la conexión serie la resistencia equivalente se calcula sumando directamente el valor de todas las resistencias conectadas en serie.
3.- El circuito equivalente se obtiene sustituyendo todas las resistencias conectadas en serie por una sola, que es la Resistencia equivalente (Re).
4.- La corriente que circula por la resistencia equivalente es la misma que circula por todas las resistencias conectadas, y también por la fuente.
5.-. En la conexión serie, el voltaje de la fuente se divide entre todas las resistencias conectadas en serie. Y cuando son solo 2 resistencias en serie se pueden aplicar directamente las formulas del Divisor de Voltaje
6.- Las Formulas del Divisor se resumen así: “El voltaje en una resistencia es igual al producto del voltaje de la fuente multiplicado por el valor de la resistencia dividida entre la suma de las 2 resistenclas (resistencia equivalente)
Ejercicio 1: Determinar el valor del voltaje Vad, Vac y Vbd, y la corriente en todas las resistencias del circuito siguiente:
Resultados:
4.- Resistencias en paralelo:
Es cuando los terminales de distinto elementos de circuitos se conectan a los mismos puntos dentro del circuito, de tal manera todos reciben el mismo voltaje.
Cuando se conectan varias resistencias en paralelo (N resistencias), la Resistencia equivalente (Rp), es la inversa de la suma de los inversos de todas las resistencias conectadas en paralelo como se indica en la figura siguiente:
Se calcula así:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + ¡/R3 + 1/R4 +…+ 1/Rn,
Ejemplo 3: Calcule la resistencia equivalente en el arreglo siguiente:
Aplicando la fórmula de la suma de los inversos: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + ¡/R3 + 1/R4 +…+ 1/Rn
Hay solo 2 resistencias R1 y R2, por lo tanto: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2. Resolviendo:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 = (R1 + R2)/ R1xR2
Invirtiendo en ambos lados se obtiene la resistencia equivalente del arreglo de resistencias, asi:
Rp = R1xR2/(R1 + R2)
De donde se concluye que:
“La resistencia equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo es igual a su producto, dividido entre la suma de ellas”, y le resultante siempre será menor que la menor.
Ejemplo 4. El Divisor de Corriente
El circuito Divisor de Corriente se forma cuando 2 resistencias se conectan en paralelo con una fuente de corriente, porque la corriente de la fuente se divide entre las 2 resistencia, en proporción directa al valor de cada una de ellas.
Esto se demuestra en el circuito siguiente:
La resistencia equivalente será:
Rp = R1xR2/(R1 + R2)
V = Ix Rp = Ix(R1xR2/(R1 + R2)). Ecuación del Voltaje, en función de R1 Y R2.
I1 = VR1/R1, pero V = VR1 = VR2, porque la conexión es en paralelo
Entonces sustituyendo, podemos expresar I1 en función de V, así:
I1 = VR1/R1 = V/R1, y sustituyendo V por su expresión, en función de R1Y R2. Tenemos:
I1 = VR1/R1 = I x (R1xR2/(R1 + R2))/R1 = IxR2/(R1 + R2)
I1 = IxR2/(R1 + R2).
Usando igual procedimiento para I2, se tiene:
I2 = IxR1/(R1 + R2).
En conclusión:
En un Divisor de Corriente, la corriente en cada resistencia será igual al valor de la corriente de la fuente multiplicada por la división del valor de resistencia acompañante entre la suma de ambas.
Ejercicios 3: Encuentre el valor de I1, I2 y V0, en el circuito siguiente
(Ambos dibujos (a) y (b) representan el mismo circuito).
Resultado: